Bináris hibák dekódolása


Az előző részben leírtak fényében az Alice bináris hibák dekódolása Bob közötti kommunikáció konkrét tartalmától a továbbiakban teljesen elvonatkoztatunk.

Azt egy 1-esekből és 0-ákból álló bináris sorozatnak fogjuk tekinteni. Most folytatjuk információelméleti kitérőnket, és megismerkedünk az átviteli csatornával, amelynek feladata ezt a sorozatot eljuttatni Alice-tól Bob-hoz. De vajon milyen negatív hatással van a csatorna a rajta átküldött bitsorozatra? Hogyan védekezhetünk e negatív hatás ellen?

pénzt keresni az interneten a tehetségeken bitcoin usd diagram

Ennek mik az elvi korlátai? Miért lehet elolvasni egy CD-t akkor is, ha megkarcolódott? Mi az a hibajavító kódolás és hogyan működik? Ebben a részben erről lesz szó… Az eddig megismert információátviteli modellünk eddig két komponenst tartalmazott. Az információforrásról és a forráskódolóról a 2.

A forráskódoló feladata az információforrásból érkező digitális információ legyen az kép, hang, szöveg, vagy bármi más bináris adattá bináris hibák dekódolása. Ez az adat azután valamilyen kommunikációs csatornán keresztül eljut a vevő oldalra, ahol a forráskódolás megfordításával Bob számára értelmezhető információvá kép, hang, szöveg, vagy bármi más alakul vissza. Az alábbi ábrán a kommunikációs csatornával kibővített modell látható: Információátviteli modell részlet Megjegyezzük, hogy matematikai szempontból irreleváns a csatorna jellege, az információ átvitelének időbeli lefolyása, mint ahogyan az is, hogy az információ Bob-hoz való megérkezését mennyi idővel előzi meg ennek az információnak az Alice általi előállítása és elküldése.

Gondoljunk csak például valamilyen CD-re írt adatokra. Nevezetesen: a csatornába bináris hibák dekódolása és a túloldalra megérkező bitsorozat bizonyos valószínűséggel különbözni fog.

Ennek az oka egész egyszerűen az, hogy a bináris hibák dekódolása bármilyen valós csatornában mindig van valamilyen fizikai reprezentációja. Ez a reprezentáció a fizikai behatások következtében deformációkon megy keresztül.

Bizonyos esetekben ezek a deformációk elegendően nagyok ahhoz, hogy a csatorna túloldalán egyes biteket hibásan detektáljunk. Az ilyen eseteket bithibáknak nevezzük. Egy bithibának nagyon kicsi a valószínűsége, viszont a nagyszámok törvénye miatt ez mégis viszonylag gyakran előfordul. Ráadásul — ha csak az előző részben bemutatott példára gondolunk — a legtöbb esetben sokszorosan összefüggő adatokról van szó.

4. rész: Alice és Bob félreérti egymást

Ilyen esetekben már egyetlen hibásan detektált bit is lehetetlenné tenné az értelmezést a túloldalon. Ezzel a problémával mindenképpen kezdenünk kell valamit, ezért az alábbiakban erről lesz szó. A csatorna negatív hatása Nézzünk először egy életszerű példát. Tegyük fel, hogy a csatornánk egy egyszerű rézkábel, amelyen a bináris szimbólumokat azonos időközönként bekövetkező egyenáramú impulzusok reprezentálják.

Egy adott impulzus magassága határozza meg, hogy őt bináris 0 vagy 1 szimbólumként kell értelmezni a túloldalon. Például a 0. Így a vételi oldalon egyértelműen eldönthető, hogy hol vannak a bithatárok, illetve hogy milyen bitről van szó. Például a bitsorozatot reprezentáló elektronikus jel alakja az adó oldalon valahogy így nézne ki: Elektronikus jel adó oldal Nyilván az a célunk, hogy minél rövidebb bináris hibák dekódolása alatt minél több bit, azaz végsősoron minél több ilyen impulzus haladjon át a csatornán.

Minél rövidebb ideig tartanak azonban ezek az impulzusok, annál meredekebbek lesznek az impulzusok fel- és lefutó élei. Sajnos azonban a rézkábelnek bináris hibák dekódolása az a hátrányos tulajdonsága, hogy ezeket a hirtelen jelváltozásokat csillapítja. Ráadásul ez a hatás rohamosan növekszik a kábel hosszának függvényében. Ezért előfordulhat, hogy a vételi oldalhoz már az alábbi deformált jel fog érkezni: Elektronikus jel vételi oldal Sajnos ebben az esetben a második bitnek megfelelő impulzus olyan mértékben deformálódott, hogy a vételi oldalon már nem lehet megállapítani, hogy a magassága melyik bináris szimbólumnak megfelelő sávba esik.

Add meg az email címed, hogy értesülhess a legújabb tartalmakról!

Ezáltal nem lehet eldönteni, hogy az Alice által küldött bináris sorozat avagy pedig a volt. Nem kell hangsúlyoznunk, hogy ez mekkora félreértésekhez vezethet egy Alice és Bob közötti bináris hibák dekódolása.

A fenti egy tipikus példája az úgynevezett törléses bithibáknak. Ilyen hibákról bináris hibák dekódolása beszélünk, amikor a vételi oldalon egy adott bitről nem tudjuk eldönteni, hogy 1 vagy 0 volt-e, csak azt látjuk, hogy hiba történt abban a bitpozícióban. Ennél sokkal kellemetlenebbek az úgynevezett átállítódásos bithibák.

Ilyenkor egész egyszerűen 0 helyett 1-et vagy 1 helyett 0-át detektálunk, vagyis a vételi oldal a hiba tényéről sem szerez tudomást, az rejtve marad a számára. A digitális átviteli csatornák fontos jellemzője, hogy egy-egy ilyen hiba átlagosan milyen gyakran következik be. Ez határozza meg ugyanis annak valószínűségét, hogy egy a csatorna bemenetére küldött bitsorozat hibásan lesz detektálva a túloldalon.

A matematikában egy esemény bekövetkezésének valószínűségét egy 0 és 1 közötti számmal jellemezhetjük. Amennyiben sokszor végrehajtjuk ugyanazt a kísérletet, és megmérjük ezek közül azon esetek arányát, amikor a kérdéses esemény bekövetkezett, akkor ez az arány közel bináris hibák dekódolása egy jól meghatározott 0 és 1 közötti számhoz.

Minél több kísérletet végzünk, annál közelebb. Ezt a számot nevezzük az adott esemény valószínűségének. A 0 valószínűség ennek megfelelően azt jelenti, hogy az adott esemény soha nem következhet be, míg a biztosan bekövetkező esemény valószínűsége 1.

A hibás detektálás valószínűségének csökkentését alapvetően kétféle módszerrel vagy ezek kombinációjával érhetjük el. Egyrészt használhatunk jobb minőségű csatornát.

  1. Hibajavító kód, csatornakódolás, Hamming-távolság - YOUPROOF
  2. ANON.
  3. ГЛАВА 37 Спустившись вниз, Беккер подошел к бару.
  4. Миллиард долларов.
  5.  - Она мертва.

Ennek nyilván gátat szab a csatornára elkölthető pénz mennyisége. Másrészt az átküldés előtt az adatokon végrehajthatunk bizonyos óvintézkedéseket, amelyek képessé teszik a vételi oldalt a bithibák felismerésére, sőt akár azok javítására is.

Az ilyen jellegű óvintézkedéseket összefoglaló néven csatornakódolásnak nevezzük. A csatornakódolás az információelméletnek egy újabb fontos területe, amelynek legjelentősebb eredményeit ebben a részben mutatjuk be vázlatosan. Ehhez bevezetjük a diszkrét memóriamentes csatorna absztrakt modelljét, amely matematikailag kezelhetővé teszi a fentiekben leírt kellemetlen jelenségeket függetlenül attól, hogy milyen konkrét fizikai csatornáról van szó.

Csatornamodellek A gyakorlatban előforduló bináris hibák dekódolása jól leírja az úgynevezett diszkrét memóriamentes csatorna modellje.

a siker online keresetének képlete autocartst hogyan kell használni a bináris opciókat

Egy diszkrét memóriamentes csatorna rendelkezik egy véges bemeneti és egy szintén véges kimeneti szimbólumkészlettel. Ezt a végességet jelenti a diszkrét elnevezés.

A mi modellünkben mind a bemeneti, mind pedig a kimeneti szimbólumkészlet kételemű. A 0 és az 1 szimbólumokból áll, mivel a csatornánkat bináris adatok továbbítására használjuk. Esetenként a kimeneti szimbólumkészlethez hozzávehetjük még a? Bináris hibák dekódolása csatornáról ebben a modellben feltételezzük továbbá a szinkron működést. Ez azt jelenti, hogy a kimenetén pontosan annyi szimbólum érkezik meg, mint amennyi a bemenetére került.

Azaz szimbólumok nem tűnnek el, és nem is keletkeznek az átvitel során, maximum megváltozhatnak. Végül a memóriamentesség azt jelenti, hogy a csatorna hibázásának valószínűsége független a korábban átküldött szimbólumoktól.

webhash xyz pénzt keresni az interneten vörös reen gyertya stratégiák bináris opciókhoz

Egy ilyen csatorna jól modellezhető egy úgynevezett irányított élsúlyozott gráffal. Egy gráf bináris hibák dekódolása dolgokat és az ezek közötti kapcsolatokat írja le. A dolgokat a gráf csúcsai, míg a közöttük lévő kapcsolatokat az őket összekötő élek reprezentálják. Egy gráfot vizuálisan többféleképpen is megjeleníthetünk. Nem a bináris hibák dekódolása megjelenítés számít ugyanis, hanem az, hogy mely csúcsok vannak összekötve éllel és melyek nincsenek.

Az alábbi ábrán például ugyanannak a gráfnak két különböző vizuális megjelenítése látható: Gráf példa Irányított gráfokat akkor használunk, ha a leírni kívánt kapcsolatok nem szimmetrikusak. Ha például valakinek szimpatikus valaki más, attól még nem biztos, hogy ez a szimpátia kölcsönös. Ezt az adott gráf éleinek lerajzolásakor egyszerű vonalak helyett nyilakkal szemléltetjük.

Információ- és kódelmélet

Az alábbi ábrán például egy 5 ember közötti szimpátiagráfot láthatunk: Irányított gráf példa Végül élsúlyozott gráfokat akkor használunk, ha a kapcsolatokat valamilyen számértékekkel is szeretnénk jellemezni.

Ilyenkor ezeket a számokat az adott él fölé írjuk.

vélemények az bináris opciók kereskedéséről az fnmax-ban kereset az interneten 1-től

Például egy várostérképet reprezentáló gráf éleihez rendelt értékek jelenthetik az adott élnek megfelelő útszakasz pillanatnyi leterheltségét. Ez alapján egy útvonaltervező szoftver például el tudja kerülni a dugókat. A diszkrét memóriamentes csatornák modelljét is felfoghatjuk egy olyan irányított élsúlyozott gráfnak, amelynek csúcspontjai két csoportra oszthatók.

Az egyik csoport csúcspontjai a bemeneti, a másik csoport csúcspontjai pedig a kimeneti szimbólumoknak felelnek meg. A gráf élei a bemeneti szimbólumokat kötik össze egy vagy több kimeneti szimbólummal. Egy-egy ilyen él azt jelzi, hogy az adott bemeneti szimbólum esetén milyen kimeneti szimbólumok jelenhetnek meg a túloldalon. A BSC esetén csak átállítódásos hibák fordulhatnak elő, azaz valamilyen bináris hibák dekódolása valószínűséggel kapunk a bemenethez képest ellentétes bitet a kimeneten.

Egy másik gyakori csatornamodellt láthatunk az alábbi ábrán: Bináris törléses csatorna Ezt bináris törléses csatornának nevezzük, és ilyenkor a p valószínűségű átállítódásokon kívül a kimeneten a?

  • Következő 3.
  • Információ- és kódelmélet | Digitális Tankönyvtár
  • Hibajelzés és hibajavítás

Ez azokat az eseteket modellezi, amikor az adott bit a vételi oldalon felismerhetetlen lett, de a hiba ténye nem maradt rejtve. A továbbiakban az egyszerűség kedvéért a BSC modellt fogjuk használni, mivel ez viszonylag jól leírja a gyakorlatban előforduló csatornákat.

A gyakorlatban ezeket mérésekkel bináris hibák dekódolása meghatározni. Ha a csatornán nincs zaj, akkor a bemeneti szimbólum egyértelműen meghatározza a kimeneti szimbólumot. Ekkor minden átmenetvalószínűség 0 vagy 1 értékű. Ahogy a zaj növekszik, a valószínűségek ettől egyre jobban eltérnek, azaz a kimeneti szimbólumsorozatból egyre kisebb bizonyossággal tudjuk meghatározni a bemeneti sorozatot.

Végsősoron tehát egyre kevesebb a csatornán átvihető információ mennyisége átlagosan. Ha az átvitt információ mennyiségét nem kötjük egy konkrét bemeneti szimbólumsorozathoz, akkor definiálhatjuk az úgynevezett csatornakapacitást.

Ez a szimbólumonként átlagosan átvihető maximális információmennyiséget méri tetszőleges bemeneti valószínűségeloszlás esetén. A matematikai részleteket itt mellőzzük, de egy hasonlattal élve a csatorna kapacitása hasonló egy út szélességéhez.

Csak a csatorna műszaki konstrukciójától függ, nem pedig az éppen rajta továbbított információ jellegétől. Ugyanígy egy út szélessége sem függ attól, hogy éppen milyen forgalom halad rajta keresztül, a maximális áteresztőképességét azonban meghatározza. A csatornakapacitás elméleti meghatározása az átmenetvalószínűségek ismeretében általában nem egyszerű feladat, de létezik rá tetszőlegesen pontos eredményt szolgáltató numerikus eljárás.

Ilyenkor a kimeneti szimbólumsorozat statisztikailag teljesen független a bemeneti szimbólumsorozattól, azaz a csatornakapacitás 0, információ nem vihető át rajta. Ezzel szemben a soha nem hibázó, illetve a mindig hibázó csatorna egyaránt zajmentesnek tekinthető. Ilyenkor ugyanis a kimeneti szimbólumból mindig egyértelműen meghatározható a bemeneti szimbólum. Az utóbbi eset hasonló a mindig hazudozó politikushoz: bármit is mond, annak mindig az ellenkezője lesz az igazság.

A valódi csatornák kapacitása a teljesen zajmentes, illetve a teljesen zajos végletek között helyezkedik el valahol. Hogyan védekezzünk a csatorna zaja ellen? Most nézzünk egy rendkívül egyszerű példát annak illusztrálására, hogy algoritmikus úton — azaz csatornakódolást alkalmazva — hogyan növelhetjük meg az átvitel biztonságát. Tegyük fel továbbá, hogy 2 bites üzeneteket szeretnénk átküldeni a csatornán. Először vizsgáljuk meg a hibás üzenetvétel valószínűségét abban az esetben, ha nem alkalmazunk semmiféle csatornakódolást.

Ekkor a csatorna bemenetére 4 féle közlemény kerülhet: 00, 01, 10 bináris hibák dekódolása Ezek közül bármely üzenetet adjuk a bemenetre, azokban az esetekben történik hibás detektálás a vételi oldalon, amikor vagy az első, vagy a második, vagy pedig mindkettő bit elromlik a csatornán.

Ez elfogadhatatlan, ezért most alkalmazzuk a következő egyszerű csatornakódolást: a közlemények minden bitjét triplázzuk meg a küldés előtt. Például a 01 közlemény helyett a kódszót küldjük a csatornára. Ezek után a vételi oldalra érkező bináris hibák dekódolása hármasával dolgozzuk fel, és minden három bitet többségi döntés alapján dekódolunk. Azaz pontosan akkor detektálunk 1-es szimbólumot, ha a vett három bit között legalább két darab 1-es érkezik a csatornán.

Ha például a vételi oldalra a bitsorozat érkezik meg, akkor a vett közlemény többségi döntés alapján — helyesen — a 01 lesz. Látható, hogy annak ellenére, hogy 2 bit is elromlott a csatornán, az eredeti közleményt kaptuk vissza. Most nézzük meg, hogy mi a hibás közleménydetektálás valószínűsége ebben az esetben.

Egyszerűbb kiszámítani a bináris hibák dekódolása detektálás valószínűségét, majd ezt 1-ből levonva megkapjuk a hibázás valószínűségét. Helyes a detektálás akkor, ha a két bemeneti szimbólumból kapott mindkét 3 bites blokk esetén a többségi döntés helyes volt. Egy darab 3 bites blokk esetén akkor helyes a döntés, ha a csatorna legfeljebb 1 bitet rontott el a 3-ból.

A hibázás valószínűsége tehát A probléma az, hogy ezért hatalmas árat fizettünk: nevezetesen 3-szor annyi idő alatt sikerült átvinnünk a kívánt információt, hiszen minden bitet meg kellett tripláznunk.

Az alkalmazott csatornakódolásnak tehát a hibavalószínűségen kívül további fontos tulajdonsága az úgynevezett kódsebesség.

Ez azt adja meg, hogy a csatorna bemenetére adott szimbólumok átlagosan hány bit információt szállítanak. A fenti első példában az átküldendő adatfolyamunkat 2 bites közleményekre szabdaltuk, és ezeket mindenféle kódolás nélkül küldtük a csatorna bemenetére.

Cserébe viszont meglehetősen magas 0.

Alice és Bob

Ezzel szemben a második példában alkalmazott triplázásos kódolás mellett mindössze 0. Úgy tűnik tehát, hogy egy csatornakód hibavalószínűsége és kódsebessége két egymásnak ellentmondó szempont, amelyek között kénytelenek vagyunk kompromisszumot kötni, amikor csatornakódot tervezünk. A korábbi részekben már többször emlegetett Claude Shannon azonban az információelmélet kidolgozásakor meglepő módon ezzel ellentétes következtetésre jutott az es évek végén. Ez az eredmény csatornakódolási tétel néven ismeretes, amelynek hatására komoly kutatások indultak meg a csatornakódok — és azon belül is az úgynevezett hibajavító kódok — matematikai bináris hibák dekódolása.

A csatornakódolási tétel meglepő állítását, és az említett kutatások jelenlegi állását egy rövid kitérő után ismertetjük, előbb azonban nézzük meg a hibajavító kódok működési alapelveit.

A hibajavító kódok működése Hibajavításról akkor beszélünk, ha az Alice által Bobnak szánt közleményeket úgy juttatjuk át a zajos és megbízhatatlan csatornán, hogy a vételi oldal a csatorna által okozott bithibákat lehetőség szerint képes legyen hagyja, hogy pénzt keressen, és ne legyen szükség a közlemények újraküldésére.

Hibajelzés esetén ezzel szemben bináris hibák dekódolása jelezni tudjuk, ha volt bithiba, ám azt a vételi oldal kijavítani nem képes, így ilyenkor a közlemények újraküldése szükséges. A gyakorlatban használt hibajavító kódok általában mindkét tulajdonsággal rendelkeznek. Bizonyos mértékig képesek jelezni a bithibákat, egy ennél kisebb mértékben pedig javítani is. Egy hibajavító kódoló a bemenetére érkező k bit hosszúságú közleményeket valamilyen szabályok alapján k-nál hosszabb, n bit hosszúságú kódszavakba képezi le oly módon, hogy ez a leképezés invertálható megfordítható legyen.

a bináris opciók speciális mutatója kérjen btc bot táviratot

Invertálhatóság alatt azt értjük, hogy egy kódszóról mindig egyértelműen el lehessen dönteni, hogy az melyik közleményből lett leképezve.